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← 55.99 m → | N 79 |
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↑ 56 m ↓ |
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N 79 |
← 56 m → 3 136 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411930084228516 y=0.121036529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411930084228516 × 217)
floor (0.411930084228516 × 131072)
floor (53992.5)tx = 53992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121036529541016 × 217)
floor (0.121036529541016 × 131072)
floor (15864.5)ty = 15864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53992 / 15864 ti = "17/53992/15864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53992/15864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53992 ÷ 217
53992 ÷ 131072x = 0.41192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15864 ÷ 217
15864 ÷ 131072y = 0.12103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
-0.1761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.55338357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12103271484375 × 2 - 1) × π
0.7579345703125 × 3.1415926535Φ = 2.38112167792743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55338357} λ = -0.55338357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38112167792743))-π/2
2×atan(10.8170292846796)-π/2
2×1.47861152370933-π/2
2.95722304741866-1.57079632675φ = 1.38642672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55338357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.706543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38642672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.436400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53992 KachelY 15864 -0.55338357 1.38642672 -31.706543 79.436400 Oben rechts KachelX + 1 53993 KachelY 15864 -0.55333563 1.38642672 -31.703796 79.436400 Unten links KachelX 53992 KachelY + 1 15865 -0.55338357 1.38641793 -31.706543 79.435896 Unten rechts KachelX + 1 53993 KachelY + 1 15865 -0.55333563 1.38641793 -31.703796 79.435896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38642672-1.38641793) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38642672-1.38641793) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55338357--0.55333563) × cos(1.38642672) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183326860685865 × 6371000do = 55.99274208695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55338357--0.55333563) × cos(1.38641793) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183335501705985 × 6371000du = 55.9953812769147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38642672)-sin(1.38641793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183326860685865-0.183335501705985)× R²
abs(-0.55333563--0.55338357)×8.64102012038126e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.64102012038126e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.64102012038126e-06× 40589641000000 ar = 3135.72848788085m²