↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.92 m → 2 296 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411930084228516 y=0.0958900451660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411930084228516 × 217)
floor (0.411930084228516 × 131072)
floor (53992.5)tx = 53992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958900451660156 × 217)
floor (0.0958900451660156 × 131072)
floor (12568.5)ty = 12568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53992 / 12568 ti = "17/53992/12568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53992/12568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53992 ÷ 217
53992 ÷ 131072x = 0.41192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12568 ÷ 217
12568 ÷ 131072y = 0.09588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
-0.1761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.55338357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09588623046875 × 2 - 1) × π
0.8082275390625 × 3.1415926535Φ = 2.53912169907513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55338357} λ = -0.55338357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53912169907513))-π/2
2×atan(12.6685392932901)-π/2
2×1.49202396330319-π/2
2.98404792660639-1.57079632675φ = 1.41325160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55338357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.706543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41325160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.973352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53992 KachelY 12568 -0.55338357 1.41325160 -31.706543 80.973352 Oben rechts KachelX + 1 53993 KachelY 12568 -0.55333563 1.41325160 -31.703796 80.973352 Unten links KachelX 53992 KachelY + 1 12569 -0.55338357 1.41324408 -31.706543 80.972921 Unten rechts KachelX + 1 53993 KachelY + 1 12569 -0.55333563 1.41324408 -31.703796 80.972921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41325160-1.41324408) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41325160-1.41324408) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55338357--0.55333563) × cos(1.41325160) × R
4.79400000000796e-05 × 0.156893816139369 × 6371000do = 47.9194098958703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55338357--0.55333563) × cos(1.41324408) × R
4.79400000000796e-05 × 0.15690124300332 × 6371000du = 47.9216782512884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41325160)-sin(1.41324408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156893816139369-0.15690124300332)× R²
abs(-0.55333563--0.55338357)×7.42686395097114e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.42686395097114e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.42686395097114e-06× 40589641000000 ar = 2295.86943293864m²