↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.40 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.38 m ↓ |
↑ 56.38 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.40 m → 3 180 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411907196044922 y=0.122203826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411907196044922 × 217)
floor (0.411907196044922 × 131072)
floor (53989.5)tx = 53989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122203826904297 × 217)
floor (0.122203826904297 × 131072)
floor (16017.5)ty = 16017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53989 / 16017 ti = "17/53989/16017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53989/16017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53989 ÷ 217
53989 ÷ 131072x = 0.411903381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16017 ÷ 217
16017 ÷ 131072y = 0.122200012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411903381347656 × 2 - 1) × π
-0.176193237304688 × 3.1415926535Λ = -0.55352738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122200012207031 × 2 - 1) × π
0.755599975585938 × 3.1415926535Φ = 2.37378733228556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55352738} λ = -0.55352738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37378733228556))-π/2
2×atan(10.7379836813147)-π/2
2×1.4779368031752-π/2
2.95587360635041-1.57079632675φ = 1.38507728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55352738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.714783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38507728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.359082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53989 KachelY 16017 -0.55352738 1.38507728 -31.714783 79.359082 Oben rechts KachelX + 1 53990 KachelY 16017 -0.55347944 1.38507728 -31.712036 79.359082 Unten links KachelX 53989 KachelY + 1 16018 -0.55352738 1.38506843 -31.714783 79.358575 Unten rechts KachelX + 1 53990 KachelY + 1 16018 -0.55347944 1.38506843 -31.712036 79.358575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38507728-1.38506843) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38507728-1.38506843) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55352738--0.55347944) × cos(1.38507728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184653263074962 × 6371000do = 56.3978595180478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55352738--0.55347944) × cos(1.38506843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184661960880744 × 6371000du = 56.4005160518153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38507728)-sin(1.38506843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184653263074962-0.184661960880744)× R²
abs(-0.55347944--0.55352738)×8.69780578238721e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69780578238721e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69780578238721e-06× 40589641000000 ar = 3179.97514456022m²