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← | N 80 |
← 49.26 m → | N 80 |
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↑ 49.25 m ↓ |
↑ 49.25 m ↓ |
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N 80 |
← 49.26 m → 2 426 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411891937255859 y=0.100360870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411891937255859 × 217)
floor (0.411891937255859 × 131072)
floor (53987.5)tx = 53987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100360870361328 × 217)
floor (0.100360870361328 × 131072)
floor (13154.5)ty = 13154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53987 / 13154 ti = "17/53987/13154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53987/13154.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53987 ÷ 217
53987 ÷ 131072x = 0.411888122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13154 ÷ 217
13154 ÷ 131072y = 0.100357055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411888122558594 × 2 - 1) × π
-0.176223754882812 × 3.1415926535Λ = -0.55362325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100357055664062 × 2 - 1) × π
0.799285888671875 × 3.1415926535Φ = 2.51103067589778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55362325} λ = -0.55362325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51103067589778))-π/2
2×atan(12.317618993313)-π/2
2×1.48978946398983-π/2
2.97957892797966-1.57079632675φ = 1.40878260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55362325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.720276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40878260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.717297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53987 KachelY 13154 -0.55362325 1.40878260 -31.720276 80.717297 Oben rechts KachelX + 1 53988 KachelY 13154 -0.55357532 1.40878260 -31.717529 80.717297 Unten links KachelX 53987 KachelY + 1 13155 -0.55362325 1.40877487 -31.720276 80.716854 Unten rechts KachelX + 1 53988 KachelY + 1 13155 -0.55357532 1.40877487 -31.717529 80.716854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40878260-1.40877487) × R
7.73000000009461e-06 × 6371000dl = 49.2478300006027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40878260-1.40877487) × R
7.73000000009461e-06 × 6371000dr = 49.2478300006027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55362325--0.55357532) × cos(1.40878260) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16130588827867 × 6371000do = 49.2566934957579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55362325--0.55357532) × cos(1.40877487) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161313517045315 × 6371000du = 49.2590230314273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40878260)-sin(1.40877487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16130588827867-0.161313517045315)× R²
abs(-0.55357532--0.55362325)×7.6287666457564e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.6287666457564e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.6287666457564e-06× 40589641000000 ar = 2425.84262998894m²