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N 81 |
← 45.78 m → 2 094 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411884307861328 y=0.0885276794433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411884307861328 × 217)
floor (0.411884307861328 × 131072)
floor (53986.5)tx = 53986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885276794433594 × 217)
floor (0.0885276794433594 × 131072)
floor (11603.5)ty = 11603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53986 / 11603 ti = "17/53986/11603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53986/11603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53986 ÷ 217
53986 ÷ 131072x = 0.411880493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11603 ÷ 217
11603 ÷ 131072y = 0.0885238647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411880493164062 × 2 - 1) × π
-0.176239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.55367119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885238647460938 × 2 - 1) × π
0.822952270507812 × 3.1415926535Φ = 2.58538080720849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55367119} λ = -0.55367119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58538080720849))-π/2
2×atan(13.268340807866)-π/2
2×1.49557117033099-π/2
2.99114234066198-1.57079632675φ = 1.42034601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55367119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.723022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42034601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.379832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53986 KachelY 11603 -0.55367119 1.42034601 -31.723022 81.379832 Oben rechts KachelX + 1 53987 KachelY 11603 -0.55362325 1.42034601 -31.720276 81.379832 Unten links KachelX 53986 KachelY + 1 11604 -0.55367119 1.42033883 -31.723022 81.379420 Unten rechts KachelX + 1 53987 KachelY + 1 11604 -0.55362325 1.42033883 -31.720276 81.379420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42034601-1.42033883) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42034601-1.42033883) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55367119--0.55362325) × cos(1.42034601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149883377529331 × 6371000do = 45.7782414955654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55367119--0.55362325) × cos(1.42033883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149890476417913 × 6371000du = 45.7804096788637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42034601)-sin(1.42033883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149883377529331-0.149890476417913)× R²
abs(-0.55362325--0.55367119)×7.09888858188568e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09888858188568e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09888858188568e-06× 40589641000000 ar = 2094.11939808604m²