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N 81 |
← 45.80 m → 2 098 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411869049072266 y=0.0886344909667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411869049072266 × 217)
floor (0.411869049072266 × 131072)
floor (53984.5)tx = 53984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0886344909667969 × 217)
floor (0.0886344909667969 × 131072)
floor (11617.5)ty = 11617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53984 / 11617 ti = "17/53984/11617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53984/11617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53984 ÷ 217
53984 ÷ 131072x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11617 ÷ 217
11617 ÷ 131072y = 0.0886306762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0886306762695312 × 2 - 1) × π
0.822738647460938 × 3.1415926535Φ = 2.58470969061381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58470969061381))-π/2
2×atan(13.2594391915113)-π/2
2×1.49552085903158-π/2
2.99104171806315-1.57079632675φ = 1.42024539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42024539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.374067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53984 KachelY 11617 -0.55376706 1.42024539 -31.728515 81.374067 Oben rechts KachelX + 1 53985 KachelY 11617 -0.55371913 1.42024539 -31.725769 81.374067 Unten links KachelX 53984 KachelY + 1 11618 -0.55376706 1.42023820 -31.728515 81.373655 Unten rechts KachelX + 1 53985 KachelY + 1 11618 -0.55371913 1.42023820 -31.725769 81.373655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42024539-1.42023820) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42024539-1.42023820) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55371913) × cos(1.42024539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149982860135027 × 6371000do = 45.7990706360659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55371913) × cos(1.42023820) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149989968802162 × 6371000du = 45.8012413530929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42024539)-sin(1.42023820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149982860135027-0.149989968802162)× R²
abs(-0.55371913--0.55376706)×7.10866713501956e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.10866713501956e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.10866713501956e-06× 40589641000000 ar = 2097.9901878761m²