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← 49.78 m → | N 80 |
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↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
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N 80 |
← 49.78 m → 2 477 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411861419677734 y=0.102031707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411861419677734 × 217)
floor (0.411861419677734 × 131072)
floor (53983.5)tx = 53983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102031707763672 × 217)
floor (0.102031707763672 × 131072)
floor (13373.5)ty = 13373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53983 / 13373 ti = "17/53983/13373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53983/13373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53983 ÷ 217
53983 ÷ 131072x = 0.411857604980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13373 ÷ 217
13373 ÷ 131072y = 0.102027893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411857604980469 × 2 - 1) × π
-0.176284790039062 × 3.1415926535Λ = -0.55381500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102027893066406 × 2 - 1) × π
0.795944213867188 × 3.1415926535Φ = 2.50053249488099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55381500} λ = -0.55381500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50053249488099))-π/2
2×atan(12.1889828038598)-π/2
2×1.48893835376058-π/2
2.97787670752116-1.57079632675φ = 1.40708038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55381500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.731262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40708038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.619767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53983 KachelY 13373 -0.55381500 1.40708038 -31.731262 80.619767 Oben rechts KachelX + 1 53984 KachelY 13373 -0.55376706 1.40708038 -31.728515 80.619767 Unten links KachelX 53983 KachelY + 1 13374 -0.55381500 1.40707257 -31.731262 80.619320 Unten rechts KachelX + 1 53984 KachelY + 1 13374 -0.55376706 1.40707257 -31.728515 80.619320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40708038-1.40707257) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40708038-1.40707257) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55381500--0.55376706) × cos(1.40708038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162985582278791 × 6371000do = 49.7799920767981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55381500--0.55376706) × cos(1.40707257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162993287842022 × 6371000du = 49.7823455541498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40708038)-sin(1.40707257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162985582278791-0.162993287842022)× R²
abs(-0.55376706--0.55381500)×7.7055632301537e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.7055632301537e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.7055632301537e-06× 40589641000000 ar = 2476.98700522698m²