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← | N 80 |
← 49.56 m → | N 80 |
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↑ 49.50 m ↓ |
↑ 49.50 m ↓ |
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N 80 |
← 49.56 m → 2 453 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411861419677734 y=0.101314544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411861419677734 × 217)
floor (0.411861419677734 × 131072)
floor (53983.5)tx = 53983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101314544677734 × 217)
floor (0.101314544677734 × 131072)
floor (13279.5)ty = 13279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53983 / 13279 ti = "17/53983/13279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53983/13279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53983 ÷ 217
53983 ÷ 131072x = 0.411857604980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13279 ÷ 217
13279 ÷ 131072y = 0.101310729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411857604980469 × 2 - 1) × π
-0.176284790039062 × 3.1415926535Λ = -0.55381500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101310729980469 × 2 - 1) × π
0.797378540039062 × 3.1415926535Φ = 2.50503856344527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55381500} λ = -0.55381500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50503856344527))-π/2
2×atan(12.2440311287212)-π/2
2×1.48930475076022-π/2
2.97860950152043-1.57079632675φ = 1.40781317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55381500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.731262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40781317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.661753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53983 KachelY 13279 -0.55381500 1.40781317 -31.731262 80.661753 Oben rechts KachelX + 1 53984 KachelY 13279 -0.55376706 1.40781317 -31.728515 80.661753 Unten links KachelX 53983 KachelY + 1 13280 -0.55381500 1.40780540 -31.731262 80.661308 Unten rechts KachelX + 1 53984 KachelY + 1 13280 -0.55376706 1.40780540 -31.728515 80.661308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40781317-1.40780540) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40781317-1.40780540) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55381500--0.55376706) × cos(1.40781317) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162262547120926 × 6371000do = 49.5591585286613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55381500--0.55376706) × cos(1.40780540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162270214145036 × 6371000du = 49.5615002351737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40781317)-sin(1.40780540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162262547120926-0.162270214145036)× R²
abs(-0.55376706--0.55381500)×7.66702411017506e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.66702411017506e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.66702411017506e-06× 40589641000000 ar = 2453.36863060693m²