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← | N 80 |
← 48.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
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N 80 |
← 48.06 m → 2 308 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411853790283203 y=0.0963401794433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411853790283203 × 217)
floor (0.411853790283203 × 131072)
floor (53982.5)tx = 53982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963401794433594 × 217)
floor (0.0963401794433594 × 131072)
floor (12627.5)ty = 12627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53982 / 12627 ti = "17/53982/12627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53982/12627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53982 ÷ 217
53982 ÷ 131072x = 0.411849975585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12627 ÷ 217
12627 ÷ 131072y = 0.0963363647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411849975585938 × 2 - 1) × π
-0.176300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.55386294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0963363647460938 × 2 - 1) × π
0.807327270507812 × 3.1415926535Φ = 2.53629342199755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55386294} λ = -0.55386294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53629342199755))-π/2
2×atan(12.6327597750466)-π/2
2×1.49180178356098-π/2
2.98360356712196-1.57079632675φ = 1.41280724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55386294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.734009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41280724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.947892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53982 KachelY 12627 -0.55386294 1.41280724 -31.734009 80.947892 Oben rechts KachelX + 1 53983 KachelY 12627 -0.55381500 1.41280724 -31.731262 80.947892 Unten links KachelX 53982 KachelY + 1 12628 -0.55386294 1.41279970 -31.734009 80.947460 Unten rechts KachelX + 1 53983 KachelY + 1 12628 -0.55381500 1.41279970 -31.731262 80.947460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41280724-1.41279970) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41280724-1.41279970) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55386294--0.55381500) × cos(1.41280724) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157332657448499 × 6371000do = 48.0534433274542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55386294--0.55381500) × cos(1.41279970) × R
4.79400000000796e-05 × 0.15734010353832 × 6371000du = 48.0557175549477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41280724)-sin(1.41279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157332657448499-0.15734010353832)× R²
abs(-0.55381500--0.55386294)×7.44608982039541e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.44608982039541e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.44608982039541e-06× 40589641000000 ar = 2308.41421929901m²