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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411853790283203 y=0.0886421203613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411853790283203 × 217)
floor (0.411853790283203 × 131072)
floor (53982.5)tx = 53982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0886421203613281 × 217)
floor (0.0886421203613281 × 131072)
floor (11618.5)ty = 11618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53982 / 11618 ti = "17/53982/11618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53982/11618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53982 ÷ 217
53982 ÷ 131072x = 0.411849975585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11618 ÷ 217
11618 ÷ 131072y = 0.0886383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411849975585938 × 2 - 1) × π
-0.176300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.55386294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0886383056640625 × 2 - 1) × π
0.822723388671875 × 3.1415926535Φ = 2.58466175371419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55386294} λ = -0.55386294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58466175371419))-π/2
2×atan(13.2588035903403)-π/2
2×1.49551726408976-π/2
2.99103452817952-1.57079632675φ = 1.42023820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55386294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.734009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42023820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.373655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53982 KachelY 11618 -0.55386294 1.42023820 -31.734009 81.373655 Oben rechts KachelX + 1 53983 KachelY 11618 -0.55381500 1.42023820 -31.731262 81.373655 Unten links KachelX 53982 KachelY + 1 11619 -0.55386294 1.42023101 -31.734009 81.373243 Unten rechts KachelX + 1 53983 KachelY + 1 11619 -0.55381500 1.42023101 -31.731262 81.373243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42023820-1.42023101) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42023820-1.42023101) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55386294--0.55381500) × cos(1.42023820) × R
4.79400000000796e-05 × 0.149989968802162 × 6371000do = 45.8107972140533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55386294--0.55381500) × cos(1.42023101) × R
4.79400000000796e-05 × 0.149997077461543 × 6371000du = 45.8129683816052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42023820)-sin(1.42023101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149989968802162-0.149997077461543)× R²
abs(-0.55381500--0.55386294)×7.10865938111094e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.10865938111094e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.10865938111094e-06× 40589641000000 ar = 2098.52736317718m²