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← | N 80 |
← 48.05 m → | N 80 |
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↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
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N 80 |
← 48.05 m → 2 308 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411838531494141 y=0.0963478088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411838531494141 × 217)
floor (0.411838531494141 × 131072)
floor (53980.5)tx = 53980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963478088378906 × 217)
floor (0.0963478088378906 × 131072)
floor (12628.5)ty = 12628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53980 / 12628 ti = "17/53980/12628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53980/12628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53980 ÷ 217
53980 ÷ 131072x = 0.411834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12628 ÷ 217
12628 ÷ 131072y = 0.096343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411834716796875 × 2 - 1) × π
-0.17633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.55395881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096343994140625 × 2 - 1) × π
0.80731201171875 × 3.1415926535Φ = 2.53624548509793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55395881} λ = -0.55395881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53624548509793))-π/2
2×atan(12.6321542142238)-π/2
2×1.49179801245182-π/2
2.98359602490364-1.57079632675φ = 1.41279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55395881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.739502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.947460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53980 KachelY 12628 -0.55395881 1.41279970 -31.739502 80.947460 Oben rechts KachelX + 1 53981 KachelY 12628 -0.55391088 1.41279970 -31.736756 80.947460 Unten links KachelX 53980 KachelY + 1 12629 -0.55395881 1.41279216 -31.739502 80.947028 Unten rechts KachelX + 1 53981 KachelY + 1 12629 -0.55391088 1.41279216 -31.736756 80.947028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41279970-1.41279216) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41279970-1.41279216) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55395881--0.55391088) × cos(1.41279970) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15734010353832 × 6371000do = 48.0456934169009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55395881--0.55391088) × cos(1.41279216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157347549619195 × 6371000du = 48.0479671672726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41279970)-sin(1.41279216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15734010353832-0.157347549619195)× R²
abs(-0.55391088--0.55395881)×7.44608087560605e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.44608087560605e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.44608087560605e-06× 40589641000000 ar = 2308.04192263367m²