↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.49 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.45 m ↓ |
↑ 372.45 m ↓ |
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N 52 |
← 372.52 m → 138 738 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823616027832031 y=0.328392028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823616027832031 × 216)
floor (0.823616027832031 × 65536)
floor (53976.5)tx = 53976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328392028808594 × 216)
floor (0.328392028808594 × 65536)
floor (21521.5)ty = 21521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53976 / 21521 ti = "16/53976/21521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53976/21521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53976 ÷ 216
53976 ÷ 65536x = 0.8236083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21521 ÷ 216
21521 ÷ 65536y = 0.328384399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8236083984375 × 2 - 1) × π
0.647216796875 × 3.1415926535Λ = 2.03329153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328384399414062 × 2 - 1) × π
0.343231201171875 × 3.1415926535Φ = 1.07829262005354 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03329153} λ = 2.03329153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07829262005354))-π/2
2×atan(2.93965615389542)-π/2
2×1.24290020968965-π/2
2.48580041937931-1.57079632675φ = 0.91500409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03329153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.499023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91500409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.425873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53976 KachelY 21521 2.03329153 0.91500409 116.499023 52.425873 Oben rechts KachelX + 1 53977 KachelY 21521 2.03338741 0.91500409 116.504517 52.425873 Unten links KachelX 53976 KachelY + 1 21522 2.03329153 0.91494563 116.499023 52.422523 Unten rechts KachelX + 1 53977 KachelY + 1 21522 2.03338741 0.91494563 116.504517 52.422523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91500409-0.91494563) × R
5.84600000000934e-05 × 6371000dl = 372.448660000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91500409-0.91494563) × R
5.84600000000934e-05 × 6371000dr = 372.448660000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03329153-2.03338741) × cos(0.91500409) × R
9.58799999999371e-05 × 0.60978733384637 × 6371000do = 372.489495365065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03329153-2.03338741) × cos(0.91494563) × R
9.58799999999371e-05 × 0.609833666158977 × 6371000du = 372.517797526793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91500409)-sin(0.91494563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60978733384637-0.609833666158977)× R²
abs(2.03338741-2.03329153)×4.63323126077553e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.63323126077553e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.63323126077553e-05× 40589641000000 ar = 138738.484003453m²