↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.55 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.57 m ↓ |
↑ 352.57 m ↓ |
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N 54 |
← 352.58 m → 124 304 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823616027832031 y=0.317512512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823616027832031 × 216)
floor (0.823616027832031 × 65536)
floor (53976.5)tx = 53976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317512512207031 × 216)
floor (0.317512512207031 × 65536)
floor (20808.5)ty = 20808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53976 / 20808 ti = "16/53976/20808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53976/20808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53976 ÷ 216
53976 ÷ 65536x = 0.8236083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20808 ÷ 216
20808 ÷ 65536y = 0.3175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8236083984375 × 2 - 1) × π
0.647216796875 × 3.1415926535Λ = 2.03329153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3175048828125 × 2 - 1) × π
0.364990234375 × 3.1415926535Φ = 1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03329153} λ = 2.03329153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14665063891174))-π/2
2×atan(3.14763267613876)-π/2
2×1.2631819673218-π/2
2.52636393464361-1.57079632675φ = 0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03329153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.499023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53976 KachelY 20808 2.03329153 0.95556761 116.499023 54.749991 Oben rechts KachelX + 1 53977 KachelY 20808 2.03338741 0.95556761 116.504517 54.749991 Unten links KachelX 53976 KachelY + 1 20809 2.03329153 0.95551227 116.499023 54.746820 Unten rechts KachelX + 1 53977 KachelY + 1 20809 2.03338741 0.95551227 116.504517 54.746820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95556761-0.95551227) × R
5.53399999999593e-05 × 6371000dl = 352.571139999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95556761-0.95551227) × R
5.53399999999593e-05 × 6371000dr = 352.571139999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03329153-2.03338741) × cos(0.95556761) × R
9.58799999999371e-05 × 0.577145316997954 × 6371000do = 352.550071063038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03329153-2.03338741) × cos(0.95551227) × R
9.58799999999371e-05 × 0.57719050905287 × 6371000du = 352.577676696668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95556761)-sin(0.95551227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.57719050905287)× R²
abs(2.03338741-2.03329153)×4.51920549158213e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.51920549158213e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.51920549158213e-05× 40589641000000 ar = 124303.846968557m²