Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53976 / 20806
N 54.756331°
E116.499023°
← 352.49 m → N 54.756331°
E116.504517°

352.51 m

352.51 m
N 54.753161°
E116.499023°
← 352.52 m →
124 262 m²
N 54.753161°
E116.504517°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53976 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20806 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.823616027832031 y=0.317481994628906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823616027832031 × 216)
    floor (0.823616027832031 × 65536)
    floor (53976.5)
    tx = 53976
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317481994628906 × 216)
    floor (0.317481994628906 × 65536)
    floor (20806.5)
    ty = 20806
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53976 / 20806 ti = "16/53976/20806"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53976/20806.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53976 ÷ 216
    53976 ÷ 65536
    x = 0.8236083984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20806 ÷ 216
    20806 ÷ 65536
    y = 0.317474365234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.8236083984375 × 2 - 1) × π
    0.647216796875 × 3.1415926535
    Λ = 2.03329153
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.317474365234375 × 2 - 1) × π
    0.36505126953125 × 3.1415926535
    Φ = 1.14684238651022
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03329153} λ = 2.03329153}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14684238651022))-π/2
    2×atan(3.14823628501374)-π/2
    2×1.26323729610406-π/2
    2.52647459220812-1.57079632675
    φ = 0.95567827
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03329153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.499023°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95567827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.756331°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53976 KachelY 20806 2.03329153 0.95567827 116.499023 54.756331
    Oben rechts KachelX + 1 53977 KachelY 20806 2.03338741 0.95567827 116.504517 54.756331
    Unten links KachelX 53976 KachelY + 1 20807 2.03329153 0.95562294 116.499023 54.753161
    Unten rechts KachelX + 1 53977 KachelY + 1 20807 2.03338741 0.95562294 116.504517 54.753161
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.95567827-0.95562294) × R
    5.53300000000201e-05 × 6371000
    dl = 352.507430000128m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.95567827-0.95562294) × R
    5.53300000000201e-05 × 6371000
    dr = 352.507430000128m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.03329153-2.03338741) × cos(0.95567827) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.577054943919818 × 6371000
    do = 352.494866534507m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.03329153-2.03338741) × cos(0.95562294) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.577100131342256 × 6371000
    du = 352.52246933838m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.95567827)-sin(0.95562294))×
    abs(λ12)×abs(0.577054943919818-0.577100131342256)×
    abs(2.03338741-2.03329153)×4.51874224378646e-05×
    9.58799999999371e-05×4.51874224378646e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.51874224378646e-05×40589641000000
    ar = 124261.924618816m²