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← | N 80 |
← 48.10 m → | N 80 |
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↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
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N 80 |
← 48.11 m → 2 314 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411808013916016 y=0.0965080261230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411808013916016 × 217)
floor (0.411808013916016 × 131072)
floor (53976.5)tx = 53976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965080261230469 × 217)
floor (0.0965080261230469 × 131072)
floor (12649.5)ty = 12649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53976 / 12649 ti = "17/53976/12649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53976/12649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53976 ÷ 217
53976 ÷ 131072x = 0.41180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12649 ÷ 217
12649 ÷ 131072y = 0.0965042114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41180419921875 × 2 - 1) × π
-0.1763916015625 × 3.1415926535Λ = -0.55415056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0965042114257812 × 2 - 1) × π
0.806991577148438 × 3.1415926535Φ = 2.53523881020591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55415056} λ = -0.55415056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53523881020591))-π/2
2×atan(12.6194441402737)-π/2
2×1.4917187779069-π/2
2.98343755581381-1.57079632675φ = 1.41264123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55415056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.750488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41264123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.938380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53976 KachelY 12649 -0.55415056 1.41264123 -31.750488 80.938380 Oben rechts KachelX + 1 53977 KachelY 12649 -0.55410262 1.41264123 -31.747742 80.938380 Unten links KachelX 53976 KachelY + 1 12650 -0.55415056 1.41263368 -31.750488 80.937948 Unten rechts KachelX + 1 53977 KachelY + 1 12650 -0.55410262 1.41263368 -31.747742 80.937948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41264123-1.41263368) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41264123-1.41263368) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55415056--0.55410262) × cos(1.41264123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157496597735135 × 6371000do = 48.1035149107044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55415056--0.55410262) × cos(1.41263368) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157504053503096 × 6371000du = 48.1057920941512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41264123)-sin(1.41263368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157496597735135-0.157504053503096)× R²
abs(-0.55410262--0.55415056)×7.45576796101766e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45576796101766e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45576796101766e-06× 40589641000000 ar = 2313.88434328564m²