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← | N 80 |
← 48.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
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N 80 |
← 48.08 m → 2 312 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411800384521484 y=0.0964088439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411800384521484 × 217)
floor (0.411800384521484 × 131072)
floor (53975.5)tx = 53975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964088439941406 × 217)
floor (0.0964088439941406 × 131072)
floor (12636.5)ty = 12636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53975 / 12636 ti = "17/53975/12636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53975/12636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53975 ÷ 217
53975 ÷ 131072x = 0.411796569824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12636 ÷ 217
12636 ÷ 131072y = 0.096405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411796569824219 × 2 - 1) × π
-0.176406860351562 × 3.1415926535Λ = -0.55419850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096405029296875 × 2 - 1) × π
0.80718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.53586198990097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55419850} λ = -0.55419850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53586198990097))-π/2
2×atan(12.627310772533)-π/2
2×1.49176783715087-π/2
2.98353567430174-1.57079632675φ = 1.41273935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55419850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.753235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41273935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.944002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53975 KachelY 12636 -0.55419850 1.41273935 -31.753235 80.944002 Oben rechts KachelX + 1 53976 KachelY 12636 -0.55415056 1.41273935 -31.750488 80.944002 Unten links KachelX 53975 KachelY + 1 12637 -0.55419850 1.41273180 -31.753235 80.943570 Unten rechts KachelX + 1 53976 KachelY + 1 12637 -0.55415056 1.41273180 -31.750488 80.943570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41273935-1.41273180) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41273935-1.41273180) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55419850--0.55415056) × cos(1.41273935) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157399701560876 × 6371000do = 48.0739203250896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55419850--0.55415056) × cos(1.41273180) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157407157445479 × 6371000du = 48.0761975441616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41273935)-sin(1.41273180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157399701560876-0.157407157445479)× R²
abs(-0.55415056--0.55419850)×7.45588460229762e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.45588460229762e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.45588460229762e-06× 40589641000000 ar = 2312.4608136741m²