↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.46 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.51 m ↓ |
↑ 352.51 m ↓ |
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N 54 |
← 352.49 m → 124 249 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823585510253906 y=0.317481994628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823585510253906 × 216)
floor (0.823585510253906 × 65536)
floor (53974.5)tx = 53974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317481994628906 × 216)
floor (0.317481994628906 × 65536)
floor (20806.5)ty = 20806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53974 / 20806 ti = "16/53974/20806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53974/20806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53974 ÷ 216
53974 ÷ 65536x = 0.823577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20806 ÷ 216
20806 ÷ 65536y = 0.317474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823577880859375 × 2 - 1) × π
0.64715576171875 × 3.1415926535Λ = 2.03309979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317474365234375 × 2 - 1) × π
0.36505126953125 × 3.1415926535Φ = 1.14684238651022 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03309979} λ = 2.03309979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14684238651022))-π/2
2×atan(3.14823628501374)-π/2
2×1.26323729610406-π/2
2.52647459220812-1.57079632675φ = 0.95567827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03309979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.488037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95567827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.756331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53974 KachelY 20806 2.03309979 0.95567827 116.488037 54.756331 Oben rechts KachelX + 1 53975 KachelY 20806 2.03319566 0.95567827 116.493530 54.756331 Unten links KachelX 53974 KachelY + 1 20807 2.03309979 0.95562294 116.488037 54.753161 Unten rechts KachelX + 1 53975 KachelY + 1 20807 2.03319566 0.95562294 116.493530 54.753161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95567827-0.95562294) × R
5.53300000000201e-05 × 6371000dl = 352.507430000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95567827-0.95562294) × R
5.53300000000201e-05 × 6371000dr = 352.507430000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03309979-2.03319566) × cos(0.95567827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577054943919818 × 6371000do = 352.458102364253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03309979-2.03319566) × cos(0.95562294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577100131342256 × 6371000du = 352.485702289236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95567827)-sin(0.95562294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577054943919818-0.577100131342256)× R²
abs(2.03319566-2.03309979)×4.51874224378646e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51874224378646e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51874224378646e-05× 40589641000000 ar = 124248.964468225m²