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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411785125732422 y=0.0899696350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411785125732422 × 217)
floor (0.411785125732422 × 131072)
floor (53973.5)tx = 53973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0899696350097656 × 217)
floor (0.0899696350097656 × 131072)
floor (11792.5)ty = 11792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53973 / 11792 ti = "17/53973/11792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53973/11792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53973 ÷ 217
53973 ÷ 131072x = 0.411781311035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11792 ÷ 217
11792 ÷ 131072y = 0.0899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411781311035156 × 2 - 1) × π
-0.176437377929688 × 3.1415926535Λ = -0.55429437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0899658203125 × 2 - 1) × π
0.820068359375 × 3.1415926535Φ = 2.5763207331803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55429437} λ = -0.55429437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5763207331803))-π/2
2×atan(13.1486715825214)-π/2
2×1.49488914316381-π/2
2.98977828632761-1.57079632675φ = 1.41898196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55429437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.758728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41898196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.301678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53973 KachelY 11792 -0.55429437 1.41898196 -31.758728 81.301678 Oben rechts KachelX + 1 53974 KachelY 11792 -0.55424643 1.41898196 -31.755981 81.301678 Unten links KachelX 53973 KachelY + 1 11793 -0.55429437 1.41897471 -31.758728 81.301262 Unten rechts KachelX + 1 53974 KachelY + 1 11793 -0.55424643 1.41897471 -31.755981 81.301262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41898196-1.41897471) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41898196-1.41897471) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55429437--0.55424643) × cos(1.41898196) × R
4.79400000000796e-05 × 0.151231878931244 × 6371000do = 46.1901085342423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55429437--0.55424643) × cos(1.41897471) × R
4.79400000000796e-05 × 0.151239045540053 × 6371000du = 46.1922974010411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41898196)-sin(1.41897471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151231878931244-0.151239045540053)× R²
abs(-0.55424643--0.55429437)×7.16660880917264e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.16660880917264e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.16660880917264e-06× 40589641000000 ar = 2133.56011730482m²