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← 49.76 m → | N 80 |
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N 80 |
← 49.76 m → 2 476 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411777496337891 y=0.101963043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411777496337891 × 217)
floor (0.411777496337891 × 131072)
floor (53972.5)tx = 53972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101963043212891 × 217)
floor (0.101963043212891 × 131072)
floor (13364.5)ty = 13364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53972 / 13364 ti = "17/53972/13364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53972/13364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53972 ÷ 217
53972 ÷ 131072x = 0.411773681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13364 ÷ 217
13364 ÷ 131072y = 0.101959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411773681640625 × 2 - 1) × π
-0.17645263671875 × 3.1415926535Λ = -0.55434231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101959228515625 × 2 - 1) × π
0.79608154296875 × 3.1415926535Φ = 2.50096392697757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55434231} λ = -0.55434231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50096392697757))-π/2
2×atan(12.1942426568191)-π/2
2×1.48897350488433-π/2
2.97794700976866-1.57079632675φ = 1.40715068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55434231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.761475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40715068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.623795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53972 KachelY 13364 -0.55434231 1.40715068 -31.761475 80.623795 Oben rechts KachelX + 1 53973 KachelY 13364 -0.55429437 1.40715068 -31.758728 80.623795 Unten links KachelX 53972 KachelY + 1 13365 -0.55434231 1.40714287 -31.761475 80.623348 Unten rechts KachelX + 1 53973 KachelY + 1 13365 -0.55429437 1.40714287 -31.758728 80.623348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40715068-1.40714287) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40715068-1.40714287) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55434231--0.55429437) × cos(1.40715068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162916221896011 × 6371000do = 49.7588076305608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55434231--0.55429437) × cos(1.40714287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16292392754871 × 6371000du = 49.7611611352387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40715068)-sin(1.40714287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162916221896011-0.16292392754871)× R²
abs(-0.55429437--0.55434231)×7.70565269930801e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.70565269930801e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.70565269930801e-06× 40589641000000 ar = 2475.93292061738m²