↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 225.64 m → | S 68 |
→ |
↑ 225.66 m ↓ |
↑ 225.66 m ↓ |
|||
S 68 |
← 225.62 m → 50 916 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823524475097656 y=0.763099670410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823524475097656 × 216)
floor (0.823524475097656 × 65536)
floor (53970.5)tx = 53970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763099670410156 × 216)
floor (0.763099670410156 × 65536)
floor (50010.5)ty = 50010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53970 / 50010 ti = "16/53970/50010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53970/50010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53970 ÷ 216
53970 ÷ 65536x = 0.823516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50010 ÷ 216
50010 ÷ 65536y = 0.763092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823516845703125 × 2 - 1) × π
0.64703369140625 × 3.1415926535Λ = 2.03271629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763092041015625 × 2 - 1) × π
-0.52618408203125 × 3.1415926535Φ = -1.65305604649802 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03271629} λ = 2.03271629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65305604649802))-π/2
2×atan(0.191463891074593)-π/2
2×0.189174452282968-π/2
0.378348904565936-1.57079632675φ = -1.19244742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03271629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.466064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19244742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.322204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53970 KachelY 50010 2.03271629 -1.19244742 116.466064 -68.322204 Oben rechts KachelX + 1 53971 KachelY 50010 2.03281217 -1.19244742 116.471558 -68.322204 Unten links KachelX 53970 KachelY + 1 50011 2.03271629 -1.19248284 116.466064 -68.324234 Unten rechts KachelX + 1 53971 KachelY + 1 50011 2.03281217 -1.19248284 116.471558 -68.324234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19244742--1.19248284) × R
3.54200000001192e-05 × 6371000dl = 225.66082000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19244742--1.19248284) × R
3.54200000001192e-05 × 6371000dr = 225.66082000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03271629-2.03281217) × cos(-1.19244742) × R
9.58799999999371e-05 × 0.369386652655367 × 6371000do = 225.640383466629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03271629-2.03281217) × cos(-1.19248284) × R
9.58799999999371e-05 × 0.369353737475048 × 6371000du = 225.620277180016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19244742)-sin(-1.19248284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369386652655367-0.369353737475048)× R²
abs(2.03281217-2.03271629)×3.29151803195593e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.29151803195593e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.29151803195593e-05× 40589641000000 ar = 50915.9253631534m²