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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411762237548828 y=0.0899620056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411762237548828 × 217)
floor (0.411762237548828 × 131072)
floor (53970.5)tx = 53970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0899620056152344 × 217)
floor (0.0899620056152344 × 131072)
floor (11791.5)ty = 11791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53970 / 11791 ti = "17/53970/11791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53970/11791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53970 ÷ 217
53970 ÷ 131072x = 0.411758422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11791 ÷ 217
11791 ÷ 131072y = 0.0899581909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411758422851562 × 2 - 1) × π
-0.176483154296875 × 3.1415926535Λ = -0.55443818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0899581909179688 × 2 - 1) × π
0.820083618164062 × 3.1415926535Φ = 2.57636867007992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55443818} λ = -0.55443818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57636867007992))-π/2
2×atan(13.1493019041789)-π/2
2×1.49489276787164-π/2
2.98978553574327-1.57079632675φ = 1.41898921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55443818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.766968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41898921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.302093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53970 KachelY 11791 -0.55443818 1.41898921 -31.766968 81.302093 Oben rechts KachelX + 1 53971 KachelY 11791 -0.55439024 1.41898921 -31.764221 81.302093 Unten links KachelX 53970 KachelY + 1 11792 -0.55443818 1.41898196 -31.766968 81.301678 Unten rechts KachelX + 1 53971 KachelY + 1 11792 -0.55439024 1.41898196 -31.764221 81.301678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41898921-1.41898196) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41898921-1.41898196) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55443818--0.55439024) × cos(1.41898921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151224712314486 × 6371000do = 46.1879196649086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55443818--0.55439024) × cos(1.41898196) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151231878931244 × 6371000du = 46.1901085341353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41898921)-sin(1.41898196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151224712314486-0.151231878931244)× R²
abs(-0.55439024--0.55443818)×7.16661675828623e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16661675828623e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16661675828623e-06× 40589641000000 ar = 2133.45901393477m²