↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.57 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.51 m ↓ |
↑ 372.51 m ↓ |
|||
N 52 |
← 372.60 m → 138 794 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823493957519531 y=0.328437805175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823493957519531 × 216)
floor (0.823493957519531 × 65536)
floor (53968.5)tx = 53968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328437805175781 × 216)
floor (0.328437805175781 × 65536)
floor (21524.5)ty = 21524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53968 / 21524 ti = "16/53968/21524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53968/21524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53968 ÷ 216
53968 ÷ 65536x = 0.823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21524 ÷ 216
21524 ÷ 65536y = 0.32843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823486328125 × 2 - 1) × π
0.64697265625 × 3.1415926535Λ = 2.03252454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32843017578125 × 2 - 1) × π
0.3431396484375 × 3.1415926535Φ = 1.07800499865582 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03252454} λ = 2.03252454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07800499865582))-π/2
2×atan(2.93881076746506)-π/2
2×1.2428125057517-π/2
2.48562501150341-1.57079632675φ = 0.91482868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03252454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91482868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.415822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53968 KachelY 21524 2.03252454 0.91482868 116.455078 52.415822 Oben rechts KachelX + 1 53969 KachelY 21524 2.03262042 0.91482868 116.460571 52.415822 Unten links KachelX 53968 KachelY + 1 21525 2.03252454 0.91477021 116.455078 52.412472 Unten rechts KachelX + 1 53969 KachelY + 1 21525 2.03262042 0.91477021 116.460571 52.412472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91482868-0.91477021) × R
5.84699999999216e-05 × 6371000dl = 372.512369999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91482868-0.91477021) × R
5.84699999999216e-05 × 6371000dr = 372.512369999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03252454-2.03262042) × cos(0.91482868) × R
9.58800000003812e-05 × 0.609926348305327 × 6371000do = 372.574412554786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03252454-2.03262042) × cos(0.91477021) × R
9.58800000003812e-05 × 0.609972682288164 × 6371000du = 372.602715736776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91482868)-sin(0.91477021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609926348305327-0.609972682288164)× R²
abs(2.03262042-2.03252454)×4.63339828368214e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.63339828368214e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.63339828368214e-05× 40589641000000 ar = 138793.849104322m²