↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.46 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.45 m ↓ |
↑ 372.45 m ↓ |
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N 52 |
← 372.49 m → 138 728 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823493957519531 y=0.328376770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823493957519531 × 216)
floor (0.823493957519531 × 65536)
floor (53968.5)tx = 53968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328376770019531 × 216)
floor (0.328376770019531 × 65536)
floor (21520.5)ty = 21520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53968 / 21520 ti = "16/53968/21520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53968/21520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53968 ÷ 216
53968 ÷ 65536x = 0.823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21520 ÷ 216
21520 ÷ 65536y = 0.328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823486328125 × 2 - 1) × π
0.64697265625 × 3.1415926535Λ = 2.03252454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328369140625 × 2 - 1) × π
0.34326171875 × 3.1415926535Φ = 1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03252454} λ = 2.03252454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07838849385278))-π/2
2×atan(2.93993800341013)-π/2
2×1.24292943989319-π/2
2.48585887978638-1.57079632675φ = 0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03252454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53968 KachelY 21520 2.03252454 0.91506255 116.455078 52.429222 Oben rechts KachelX + 1 53969 KachelY 21520 2.03262042 0.91506255 116.460571 52.429222 Unten links KachelX 53968 KachelY + 1 21521 2.03252454 0.91500409 116.455078 52.425873 Unten rechts KachelX + 1 53969 KachelY + 1 21521 2.03262042 0.91500409 116.460571 52.425873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91506255-0.91500409) × R
5.84599999999824e-05 × 6371000dl = 372.448659999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91506255-0.91500409) × R
5.84599999999824e-05 × 6371000dr = 372.448659999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03252454-2.03262042) × cos(0.91506255) × R
9.58800000003812e-05 × 0.60974099944977 × 6371000do = 372.461191932052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03252454-2.03262042) × cos(0.91500409) × R
9.58800000003812e-05 × 0.60978733384637 × 6371000du = 372.48949536679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91506255)-sin(0.91500409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.60978733384637)× R²
abs(2.03262042-2.03252454)×4.63343965996232e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.63343965996232e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.63343965996232e-05× 40589641000000 ar = 138727.942665009m²