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← 53.65 m → | N 79 |
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↑ 53.64 m ↓ |
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N 79 |
← 53.65 m → 2 878 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411731719970703 y=0.114124298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411731719970703 × 217)
floor (0.411731719970703 × 131072)
floor (53966.5)tx = 53966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114124298095703 × 217)
floor (0.114124298095703 × 131072)
floor (14958.5)ty = 14958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53966 / 14958 ti = "17/53966/14958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53966/14958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53966 ÷ 217
53966 ÷ 131072x = 0.411727905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14958 ÷ 217
14958 ÷ 131072y = 0.114120483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411727905273438 × 2 - 1) × π
-0.176544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.55462993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114120483398438 × 2 - 1) × π
0.771759033203125 × 3.1415926535Φ = 2.4245525089832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55462993} λ = -0.55462993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4245525089832))-π/2
2×atan(11.2971729046015)-π/2
2×1.48250871509516-π/2
2.96501743019032-1.57079632675φ = 1.39422110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55462993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.777954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39422110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.882985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53966 KachelY 14958 -0.55462993 1.39422110 -31.777954 79.882985 Oben rechts KachelX + 1 53967 KachelY 14958 -0.55458199 1.39422110 -31.775207 79.882985 Unten links KachelX 53966 KachelY + 1 14959 -0.55462993 1.39421268 -31.777954 79.882502 Unten rechts KachelX + 1 53967 KachelY + 1 14959 -0.55458199 1.39421268 -31.775207 79.882502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39422110-1.39421268) × R
8.41999999989795e-06 × 6371000dl = 53.6438199993499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39422110-1.39421268) × R
8.41999999989795e-06 × 6371000dr = 53.6438199993499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55462993--0.55458199) × cos(1.39422110) × R
4.79400000000796e-05 × 0.175659088571178 × 6371000do = 53.6508071146667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55462993--0.55458199) × cos(1.39421268) × R
4.79400000000796e-05 × 0.175667377642855 × 6371000du = 53.6533388105177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39422110)-sin(1.39421268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175659088571178-0.175667377642855)× R²
abs(-0.55458199--0.55462993)×8.28907167710335e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.28907167710335e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.28907167710335e-06× 40589641000000 ar = 2878.10214476338m²