↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.55 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.58 m ↓ |
↑ 372.58 m ↓ |
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N 52 |
← 372.57 m → 138 807 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823448181152344 y=0.328422546386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823448181152344 × 216)
floor (0.823448181152344 × 65536)
floor (53965.5)tx = 53965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328422546386719 × 216)
floor (0.328422546386719 × 65536)
floor (21523.5)ty = 21523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53965 / 21523 ti = "16/53965/21523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53965/21523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53965 ÷ 216
53965 ÷ 65536x = 0.823440551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21523 ÷ 216
21523 ÷ 65536y = 0.328414916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823440551757812 × 2 - 1) × π
0.646881103515625 × 3.1415926535Λ = 2.03223692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328414916992188 × 2 - 1) × π
0.343170166015625 × 3.1415926535Φ = 1.07810087245506 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03223692} λ = 2.03223692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07810087245506))-π/2
2×atan(2.93909253592547)-π/2
2×1.24284174261898-π/2
2.48568348523796-1.57079632675φ = 0.91488716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03223692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.438598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91488716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.419173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53965 KachelY 21523 2.03223692 0.91488716 116.438598 52.419173 Oben rechts KachelX + 1 53966 KachelY 21523 2.03233280 0.91488716 116.444092 52.419173 Unten links KachelX 53965 KachelY + 1 21524 2.03223692 0.91482868 116.438598 52.415822 Unten rechts KachelX + 1 53966 KachelY + 1 21524 2.03233280 0.91482868 116.444092 52.415822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91488716-0.91482868) × R
5.84800000000829e-05 × 6371000dl = 372.576080000528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91488716-0.91482868) × R
5.84800000000829e-05 × 6371000dr = 372.576080000528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03223692-2.03233280) × cos(0.91488716) × R
9.58799999999371e-05 × 0.609880004312373 × 6371000do = 372.546103256375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03223692-2.03233280) × cos(0.91482868) × R
9.58799999999371e-05 × 0.609926348305327 × 6371000du = 372.57441255306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91488716)-sin(0.91482868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609880004312373-0.609926348305327)× R²
abs(2.03233280-2.03223692)×4.63439929547782e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.63439929547782e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.63439929547782e-05× 40589641000000 ar = 138807.040493929m²