↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.79 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.74 m ↓ |
↑ 45.74 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.79 m → 2 094 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411670684814453 y=0.0885887145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411670684814453 × 217)
floor (0.411670684814453 × 131072)
floor (53958.5)tx = 53958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885887145996094 × 217)
floor (0.0885887145996094 × 131072)
floor (11611.5)ty = 11611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53958 / 11611 ti = "17/53958/11611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53958/11611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53958 ÷ 217
53958 ÷ 131072x = 0.411666870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11611 ÷ 217
11611 ÷ 131072y = 0.0885848999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411666870117188 × 2 - 1) × π
-0.176666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.55501342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885848999023438 × 2 - 1) × π
0.822830200195312 × 3.1415926535Φ = 2.58499731201153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55501342} λ = -0.55501342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58499731201153))-π/2
2×atan(13.2632534384478)-π/2
2×1.49554242510483-π/2
2.99108485020965-1.57079632675φ = 1.42028852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55501342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.799927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42028852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.376538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53958 KachelY 11611 -0.55501342 1.42028852 -31.799927 81.376538 Oben rechts KachelX + 1 53959 KachelY 11611 -0.55496549 1.42028852 -31.797180 81.376538 Unten links KachelX 53958 KachelY + 1 11612 -0.55501342 1.42028134 -31.799927 81.376127 Unten rechts KachelX + 1 53959 KachelY + 1 11612 -0.55496549 1.42028134 -31.797180 81.376127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42028852-1.42028134) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42028852-1.42028134) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55501342--0.55496549) × cos(1.42028852) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149940217856357 × 6371000do = 45.7860493032873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55501342--0.55496549) × cos(1.42028134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149947316683056 × 6371000du = 45.788217015419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42028852)-sin(1.42028134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149940217856357-0.149947316683056)× R²
abs(-0.55496549--0.55501342)×7.09882669988615e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.09882669988615e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.09882669988615e-06× 40589641000000 ar = 2094.47654615463m²