↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.56 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.53 m ↓ |
↑ 360.53 m ↓ |
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N 53 |
← 360.59 m → 130 000 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823310852050781 y=0.321937561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823310852050781 × 216)
floor (0.823310852050781 × 65536)
floor (53956.5)tx = 53956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321937561035156 × 216)
floor (0.321937561035156 × 65536)
floor (21098.5)ty = 21098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53956 / 21098 ti = "16/53956/21098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53956/21098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53956 ÷ 216
53956 ÷ 65536x = 0.82330322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21098 ÷ 216
21098 ÷ 65536y = 0.321929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82330322265625 × 2 - 1) × π
0.6466064453125 × 3.1415926535Λ = 2.03137406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321929931640625 × 2 - 1) × π
0.35614013671875 × 3.1415926535Φ = 1.11884723713211 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03137406} λ = 2.03137406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11884723713211))-π/2
2×atan(3.06132318877418)-π/2
2×1.25506724047309-π/2
2.51013448094619-1.57079632675φ = 0.93933815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03137406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.389160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93933815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.820112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53956 KachelY 21098 2.03137406 0.93933815 116.389160 53.820112 Oben rechts KachelX + 1 53957 KachelY 21098 2.03146993 0.93933815 116.394653 53.820112 Unten links KachelX 53956 KachelY + 1 21099 2.03137406 0.93928156 116.389160 53.816869 Unten rechts KachelX + 1 53957 KachelY + 1 21099 2.03146993 0.93928156 116.394653 53.816869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93933815-0.93928156) × R
5.6590000000023e-05 × 6371000dl = 360.534890000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93933815-0.93928156) × R
5.6590000000023e-05 × 6371000dr = 360.534890000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03137406-2.03146993) × cos(0.93933815) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590322378143863 × 6371000do = 360.561688927579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03137406-2.03146993) × cos(0.93928156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590368054811525 × 6371000du = 360.589587677561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93933815)-sin(0.93928156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590322378143863-0.590368054811525)× R²
abs(2.03146993-2.03137406)×4.56766676627529e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56766676627529e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56766676627529e-05× 40589641000000 ar = 130000.098126799m²