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← | N 77 |
← 64 m → | N 77 |
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↑ 64.03 m ↓ |
↑ 64.03 m ↓ |
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N 77 |
← 64.01 m → 4 098 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411655426025391 y=0.142742156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411655426025391 × 217)
floor (0.411655426025391 × 131072)
floor (53956.5)tx = 53956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142742156982422 × 217)
floor (0.142742156982422 × 131072)
floor (18709.5)ty = 18709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53956 / 18709 ti = "17/53956/18709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53956/18709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53956 ÷ 217
53956 ÷ 131072x = 0.411651611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18709 ÷ 217
18709 ÷ 131072y = 0.142738342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411651611328125 × 2 - 1) × π
-0.17669677734375 × 3.1415926535Λ = -0.55510930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142738342285156 × 2 - 1) × π
0.714523315429688 × 3.1415926535Φ = 2.24474119850837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55510930} λ = -0.55510930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24474119850837))-π/2
2×atan(9.43797267895654)-π/2
2×1.4652352185878-π/2
2.93047043717561-1.57079632675φ = 1.35967411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55510930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.805420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35967411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.903588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53956 KachelY 18709 -0.55510930 1.35967411 -31.805420 77.903588 Oben rechts KachelX + 1 53957 KachelY 18709 -0.55506136 1.35967411 -31.802673 77.903588 Unten links KachelX 53956 KachelY + 1 18710 -0.55510930 1.35966406 -31.805420 77.903012 Unten rechts KachelX + 1 53957 KachelY + 1 18710 -0.55506136 1.35966406 -31.802673 77.903012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35967411-1.35966406) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dl = 64.028549999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35967411-1.35966406) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dr = 64.028549999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55510930--0.55506136) × cos(1.35967411) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209557331070044 × 6371000do = 64.0042029145995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55510930--0.55506136) × cos(1.35966406) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209567157912896 × 6371000du = 64.0072042853495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35967411)-sin(1.35966406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209557331070044-0.209567157912896)× R²
abs(-0.55506136--0.55510930)×9.82684285219526e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.82684285219526e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.82684285219526e-06× 40589641000000 ar = 4098.19239330647m²