↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.99 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.98 m ↓ |
↑ 360.98 m ↓ |
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N 53 |
← 361.02 m → 130 316 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823249816894531 y=0.322151184082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823249816894531 × 216)
floor (0.823249816894531 × 65536)
floor (53952.5)tx = 53952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322151184082031 × 216)
floor (0.322151184082031 × 65536)
floor (21112.5)ty = 21112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53952 / 21112 ti = "16/53952/21112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53952/21112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53952 ÷ 216
53952 ÷ 65536x = 0.8232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21112 ÷ 216
21112 ÷ 65536y = 0.3221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8232421875 × 2 - 1) × π
0.646484375 × 3.1415926535Λ = 2.03099056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3221435546875 × 2 - 1) × π
0.355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03099056} λ = 2.03099056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11750500394275))-π/2
2×atan(3.05721693557799)-π/2
2×1.25467085068566-π/2
2.50934170137132-1.57079632675φ = 0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03099056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.367187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53952 KachelY 21112 2.03099056 0.93854537 116.367187 53.774689 Oben rechts KachelX + 1 53953 KachelY 21112 2.03108644 0.93854537 116.372681 53.774689 Unten links KachelX 53952 KachelY + 1 21113 2.03099056 0.93848871 116.367187 53.771442 Unten rechts KachelX + 1 53953 KachelY + 1 21113 2.03108644 0.93848871 116.372681 53.771442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93854537-0.93848871) × R
5.66600000000417e-05 × 6371000dl = 360.980860000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93854537-0.93848871) × R
5.66600000000417e-05 × 6371000dr = 360.980860000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03099056-2.03108644) × cos(0.93854537) × R
9.58800000003812e-05 × 0.590962098876009 × 6371000do = 360.990072723752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03099056-2.03108644) × cos(0.93848871) × R
9.58800000003812e-05 × 0.591007805511025 × 6371000du = 361.017992689397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93854537)-sin(0.93848871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.591007805511025)× R²
abs(2.03108644-2.03099056)×4.57066350162405e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.57066350162405e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.57066350162405e-05× 40589641000000 ar = 130315.546224614m²