↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.73 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.72 m ↓ |
↑ 353.72 m ↓ |
|||
N 54 |
← 353.76 m → 125 125 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823234558105469 y=0.318183898925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823234558105469 × 216)
floor (0.823234558105469 × 65536)
floor (53951.5)tx = 53951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318183898925781 × 216)
floor (0.318183898925781 × 65536)
floor (20852.5)ty = 20852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53951 / 20852 ti = "16/53951/20852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53951/20852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53951 ÷ 216
53951 ÷ 65536x = 0.823226928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20852 ÷ 216
20852 ÷ 65536y = 0.31817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823226928710938 × 2 - 1) × π
0.646453857421875 × 3.1415926535Λ = 2.03089469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31817626953125 × 2 - 1) × π
0.3636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.14243219174518 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03089469} λ = 2.03089469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14243219174518))-π/2
2×atan(3.13438252118323)-π/2
2×1.26196254077909-π/2
2.52392508155818-1.57079632675φ = 0.95312875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03089469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.361694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95312875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.610255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53951 KachelY 20852 2.03089469 0.95312875 116.361694 54.610255 Oben rechts KachelX + 1 53952 KachelY 20852 2.03099056 0.95312875 116.367187 54.610255 Unten links KachelX 53951 KachelY + 1 20853 2.03089469 0.95307323 116.361694 54.607074 Unten rechts KachelX + 1 53952 KachelY + 1 20853 2.03099056 0.95307323 116.367187 54.607074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95312875-0.95307323) × R
5.55199999999756e-05 × 6371000dl = 353.717919999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95312875-0.95307323) × R
5.55199999999756e-05 × 6371000dr = 353.717919999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03089469-2.03099056) × cos(0.95312875) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579135272787602 × 6371000do = 353.728741794274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03089469-2.03099056) × cos(0.95307323) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579180533545738 × 6371000du = 353.756386511804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95312875)-sin(0.95307323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579135272787602-0.579180533545738)× R²
abs(2.03099056-2.03089469)×4.52607581353792e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52607581353792e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52607581353792e-05× 40589641000000 ar = 125125.084039876m²