↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 163.12 m → | N 82 |
→ |
↑ 163.10 m ↓ |
↑ 163.10 m ↓ |
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N 82 |
← 163.15 m → 26 607 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164657592773438 y=0.0699615478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164657592773438 × 215)
floor (0.164657592773438 × 32768)
floor (5395.5)tx = 5395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0699615478515625 × 215)
floor (0.0699615478515625 × 32768)
floor (2292.5)ty = 2292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5395 / 2292 ti = "15/5395/2292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5395/2292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5395 ÷ 215
5395 ÷ 32768x = 0.164642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2292 ÷ 215
2292 ÷ 32768y = 0.0699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164642333984375 × 2 - 1) × π
-0.67071533203125 × 3.1415926535Λ = -2.10711436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0699462890625 × 2 - 1) × π
0.860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.70210715778333 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10711436} λ = -2.10711436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70210715778333))-π/2
2×atan(14.9111187244574)-π/2
2×1.50383254925471-π/2
3.00766509850942-1.57079632675φ = 1.43686877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10711436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.728760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43686877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.326516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5395 KachelY 2292 -2.10711436 1.43686877 -120.728760 82.326516 Oben rechts KachelX + 1 5396 KachelY 2292 -2.10692261 1.43686877 -120.717773 82.326516 Unten links KachelX 5395 KachelY + 1 2293 -2.10711436 1.43684317 -120.728760 82.325049 Unten rechts KachelX + 1 5396 KachelY + 1 2293 -2.10692261 1.43684317 -120.717773 82.325049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43686877-1.43684317) × R
2.560000000007e-05 × 6371000dl = 163.097600000446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43686877-1.43684317) × R
2.560000000007e-05 × 6371000dr = 163.097600000446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10711436--2.10692261) × cos(1.43686877) × R
0.000191750000000379 × 0.133527548413007 × 6371000do = 163.122494097928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10711436--2.10692261) × cos(1.43684317) × R
0.000191750000000379 × 0.133552919123857 × 6371000du = 163.153487954102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43686877)-sin(1.43684317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133527548413007-0.133552919123857)× R²
abs(-2.10692261--2.10711436)×2.53707108492651e-05× R²
0.000191750000000379×2.53707108492651e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.53707108492651e-05× 40589641000000 ar = 26607.4148065729m²