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← | N 53 |
← 360.70 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.73 m ↓ |
↑ 360.73 m ↓ |
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N 53 |
← 360.73 m → 130 119 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823188781738281 y=0.322013854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823188781738281 × 216)
floor (0.823188781738281 × 65536)
floor (53948.5)tx = 53948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322013854980469 × 216)
floor (0.322013854980469 × 65536)
floor (21103.5)ty = 21103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53948 / 21103 ti = "16/53948/21103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53948/21103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53948 ÷ 216
53948 ÷ 65536x = 0.82318115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21103 ÷ 216
21103 ÷ 65536y = 0.322006225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82318115234375 × 2 - 1) × π
0.6463623046875 × 3.1415926535Λ = 2.03060707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322006225585938 × 2 - 1) × π
0.355987548828125 × 3.1415926535Φ = 1.11836786813591 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03060707} λ = 2.03060707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11836786813591))-π/2
2×atan(3.05985603703176)-π/2
2×1.25492572197567-π/2
2.50985144395135-1.57079632675φ = 0.93905512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03060707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.345215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93905512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.803895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53948 KachelY 21103 2.03060707 0.93905512 116.345215 53.803895 Oben rechts KachelX + 1 53949 KachelY 21103 2.03070294 0.93905512 116.350708 53.803895 Unten links KachelX 53948 KachelY + 1 21104 2.03060707 0.93899850 116.345215 53.800651 Unten rechts KachelX + 1 53949 KachelY + 1 21104 2.03070294 0.93899850 116.350708 53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93905512-0.93899850) × R
5.66200000000627e-05 × 6371000dl = 360.7260200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93905512-0.93899850) × R
5.66200000000627e-05 × 6371000dr = 360.7260200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03060707-2.03070294) × cos(0.93905512) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59055080713464 × 6371000do = 360.701210561459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03060707-2.03070294) × cos(0.93899850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590596498554121 × 6371000du = 360.729118321672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93905512)-sin(0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59055080713464-0.590596498554121)× R²
abs(2.03070294-2.03060707)×4.56914194812974e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56914194812974e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56914194812974e-05× 40589641000000 ar = 130119.3456577m²