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← | N 80 |
← 51.04 m → | N 80 |
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↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 51.04 m → 2 605 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411571502685547 y=0.106098175048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411571502685547 × 217)
floor (0.411571502685547 × 131072)
floor (53945.5)tx = 53945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106098175048828 × 217)
floor (0.106098175048828 × 131072)
floor (13906.5)ty = 13906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53945 / 13906 ti = "17/53945/13906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53945/13906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53945 ÷ 217
53945 ÷ 131072x = 0.411567687988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13906 ÷ 217
13906 ÷ 131072y = 0.106094360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411567687988281 × 2 - 1) × π
-0.176864624023438 × 3.1415926535Λ = -0.55563660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106094360351562 × 2 - 1) × π
0.787811279296875 × 3.1415926535Φ = 2.4749821273835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55563660} λ = -0.55563660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4749821273835))-π/2
2×atan(11.8814947578025)-π/2
2×1.48682972286333-π/2
2.97365944572665-1.57079632675φ = 1.40286312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55563660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.835632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40286312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.378136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53945 KachelY 13906 -0.55563660 1.40286312 -31.835632 80.378136 Oben rechts KachelX + 1 53946 KachelY 13906 -0.55558867 1.40286312 -31.832886 80.378136 Unten links KachelX 53945 KachelY + 1 13907 -0.55563660 1.40285511 -31.835632 80.377677 Unten rechts KachelX + 1 53946 KachelY + 1 13907 -0.55558867 1.40285511 -31.832886 80.377677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40286312-1.40285511) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40286312-1.40285511) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55563660--0.55558867) × cos(1.40286312) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167144989275492 × 6371000do = 51.0397332295237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55563660--0.55558867) × cos(1.40285511) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167152886588066 × 6371000du = 51.0421447689227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40286312)-sin(1.40285511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167144989275492-0.167152886588066)× R²
abs(-0.55558867--0.55563660)×7.89731257361259e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.89731257361259e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.89731257361259e-06× 40589641000000 ar = 2604.70639708192m²