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N 81 |
← 45.78 m → 2 094 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411571502685547 y=0.0885658264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411571502685547 × 217)
floor (0.411571502685547 × 131072)
floor (53945.5)tx = 53945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885658264160156 × 217)
floor (0.0885658264160156 × 131072)
floor (11608.5)ty = 11608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53945 / 11608 ti = "17/53945/11608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53945/11608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53945 ÷ 217
53945 ÷ 131072x = 0.411567687988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11608 ÷ 217
11608 ÷ 131072y = 0.08856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411567687988281 × 2 - 1) × π
-0.176864624023438 × 3.1415926535Λ = -0.55563660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08856201171875 × 2 - 1) × π
0.8228759765625 × 3.1415926535Φ = 2.58514112271039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55563660} λ = -0.55563660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58514112271039))-π/2
2×atan(13.2651609733526)-π/2
2×1.49555320584189-π/2
2.99110641168379-1.57079632675φ = 1.42031008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55563660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.835632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42031008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.377773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53945 KachelY 11608 -0.55563660 1.42031008 -31.835632 81.377773 Oben rechts KachelX + 1 53946 KachelY 11608 -0.55558867 1.42031008 -31.832886 81.377773 Unten links KachelX 53945 KachelY + 1 11609 -0.55563660 1.42030290 -31.835632 81.377362 Unten rechts KachelX + 1 53946 KachelY + 1 11609 -0.55558867 1.42030290 -31.832886 81.377362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42031008-1.42030290) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42031008-1.42030290) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55563660--0.55558867) × cos(1.42031008) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149918901555914 × 6371000do = 45.7795401145119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55563660--0.55558867) × cos(1.42030290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149926000405823 × 6371000du = 45.781707833731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42031008)-sin(1.42030290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149918901555914-0.149926000405823)× R²
abs(-0.55558867--0.55563660)×7.09884990965359e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.09884990965359e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.09884990965359e-06× 40589641000000 ar = 2094.17879129592m²