↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.11 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.09 m ↓ |
↑ 373.09 m ↓ |
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N 52 |
← 373.14 m → 139 208 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823127746582031 y=0.328727722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823127746582031 × 216)
floor (0.823127746582031 × 65536)
floor (53944.5)tx = 53944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328727722167969 × 216)
floor (0.328727722167969 × 65536)
floor (21543.5)ty = 21543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53944 / 21543 ti = "16/53944/21543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53944/21543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53944 ÷ 216
53944 ÷ 65536x = 0.8231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21543 ÷ 216
21543 ÷ 65536y = 0.328720092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8231201171875 × 2 - 1) × π
0.646240234375 × 3.1415926535Λ = 2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328720092773438 × 2 - 1) × π
0.342559814453125 × 3.1415926535Φ = 1.07618339647026 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03022357} λ = 2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07618339647026))-π/2
2×atan(2.9334622962205)-π/2
2×1.24225658313228-π/2
2.48451316626456-1.57079632675φ = 0.91371684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91371684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.352119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53944 KachelY 21543 2.03022357 0.91371684 116.323242 52.352119 Oben rechts KachelX + 1 53945 KachelY 21543 2.03031945 0.91371684 116.328736 52.352119 Unten links KachelX 53944 KachelY + 1 21544 2.03022357 0.91365828 116.323242 52.348763 Unten rechts KachelX + 1 53945 KachelY + 1 21544 2.03031945 0.91365828 116.328736 52.348763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91371684-0.91365828) × R
5.85599999999298e-05 × 6371000dl = 373.085759999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91371684-0.91365828) × R
5.85599999999298e-05 × 6371000dr = 373.085759999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03022357-2.03031945) × cos(0.91371684) × R
9.58799999999371e-05 × 0.610807057752451 × 6371000do = 373.112395222285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03022357-2.03031945) × cos(0.91365828) × R
9.58799999999371e-05 × 0.610853423311212 × 6371000du = 373.140717692475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91371684)-sin(0.91365828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610807057752451-0.610853423311212)× R²
abs(2.03031945-2.03022357)×4.6365558760475e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.6365558760475e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.6365558760475e-05× 40589641000000 ar = 139208.204931924m²