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← | N 80 |
← 47.82 m → | N 80 |
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↑ 47.78 m ↓ |
↑ 47.78 m ↓ |
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N 80 |
← 47.82 m → 2 285 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411563873291016 y=0.0955619812011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411563873291016 × 217)
floor (0.411563873291016 × 131072)
floor (53944.5)tx = 53944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0955619812011719 × 217)
floor (0.0955619812011719 × 131072)
floor (12525.5)ty = 12525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53944 / 12525 ti = "17/53944/12525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53944/12525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53944 ÷ 217
53944 ÷ 131072x = 0.41156005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12525 ÷ 217
12525 ÷ 131072y = 0.0955581665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41156005859375 × 2 - 1) × π
-0.1768798828125 × 3.1415926535Λ = -0.55568454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0955581665039062 × 2 - 1) × π
0.808883666992188 × 3.1415926535Φ = 2.5411829857588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55568454} λ = -0.55568454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5411829857588))-π/2
2×atan(12.6946797168347)-π/2
2×1.49218550038651-π/2
2.98437100077301-1.57079632675φ = 1.41357467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55568454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.838379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41357467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.991863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53944 KachelY 12525 -0.55568454 1.41357467 -31.838379 80.991863 Oben rechts KachelX + 1 53945 KachelY 12525 -0.55563660 1.41357467 -31.835632 80.991863 Unten links KachelX 53944 KachelY + 1 12526 -0.55568454 1.41356717 -31.838379 80.991433 Unten rechts KachelX + 1 53945 KachelY + 1 12526 -0.55563660 1.41356717 -31.835632 80.991433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41357467-1.41356717) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41357467-1.41356717) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55568454--0.55563660) × cos(1.41357467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156574739024922 × 6371000do = 47.8219555319623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55568454--0.55563660) × cos(1.41356717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156582146516367 × 6371000du = 47.8242179705184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41357467)-sin(1.41356717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156574739024922-0.156582146516367)× R²
abs(-0.55563660--0.55568454)×7.40749144495512e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40749144495512e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40749144495512e-06× 40589641000000 ar = 2285.1066427469m²