↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.85 m ↓ |
↑ 47.85 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.82 m → 2 288 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411556243896484 y=0.0955390930175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411556243896484 × 217)
floor (0.411556243896484 × 131072)
floor (53943.5)tx = 53943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0955390930175781 × 217)
floor (0.0955390930175781 × 131072)
floor (12522.5)ty = 12522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53943 / 12522 ti = "17/53943/12522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53943/12522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53943 ÷ 217
53943 ÷ 131072x = 0.411552429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12522 ÷ 217
12522 ÷ 131072y = 0.0955352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411552429199219 × 2 - 1) × π
-0.176895141601562 × 3.1415926535Λ = -0.55573248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0955352783203125 × 2 - 1) × π
0.808929443359375 × 3.1415926535Φ = 2.54132679645766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55573248} λ = -0.55573248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54132679645766))-π/2
2×atan(12.6965054788754)-π/2
2×1.49219675814802-π/2
2.98439351629603-1.57079632675φ = 1.41359719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55573248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.841126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41359719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.993153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53943 KachelY 12522 -0.55573248 1.41359719 -31.841126 80.993153 Oben rechts KachelX + 1 53944 KachelY 12522 -0.55568454 1.41359719 -31.838379 80.993153 Unten links KachelX 53943 KachelY + 1 12523 -0.55573248 1.41358968 -31.841126 80.992723 Unten rechts KachelX + 1 53944 KachelY + 1 12523 -0.55568454 1.41358968 -31.838379 80.992723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41359719-1.41358968) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dl = 47.8462099992185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41359719-1.41358968) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dr = 47.8462099992185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55573248--0.55568454) × cos(1.41359719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156552496744352 × 6371000do = 47.81516216696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55573248--0.55568454) × cos(1.41358968) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156559914138926 × 6371000du = 47.8174276301865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41359719)-sin(1.41358968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156552496744352-0.156559914138926)× R²
abs(-0.55568454--0.55573248)×7.41739457374435e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41739457374435e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41739457374435e-06× 40589641000000 ar = 2287.82848720121m²