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← | N 80 |
← 51.02 m → | N 80 |
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↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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N 80 |
← 51.02 m → 2 600 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411548614501953 y=0.106021881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411548614501953 × 217)
floor (0.411548614501953 × 131072)
floor (53942.5)tx = 53942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106021881103516 × 217)
floor (0.106021881103516 × 131072)
floor (13896.5)ty = 13896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53942 / 13896 ti = "17/53942/13896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53942/13896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53942 ÷ 217
53942 ÷ 131072x = 0.411544799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13896 ÷ 217
13896 ÷ 131072y = 0.10601806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411544799804688 × 2 - 1) × π
-0.176910400390625 × 3.1415926535Λ = -0.55578041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10601806640625 × 2 - 1) × π
0.7879638671875 × 3.1415926535Φ = 2.4754614963797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55578041} λ = -0.55578041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4754614963797))-π/2
2×atan(11.8871917433879)-π/2
2×1.48686977546072-π/2
2.97373955092143-1.57079632675φ = 1.40294322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55578041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.843872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40294322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.382725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53942 KachelY 13896 -0.55578041 1.40294322 -31.843872 80.382725 Oben rechts KachelX + 1 53943 KachelY 13896 -0.55573248 1.40294322 -31.841126 80.382725 Unten links KachelX 53942 KachelY + 1 13897 -0.55578041 1.40293522 -31.843872 80.382267 Unten rechts KachelX + 1 53943 KachelY + 1 13897 -0.55573248 1.40293522 -31.841126 80.382267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40294322-1.40293522) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40294322-1.40293522) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55578041--0.55573248) × cos(1.40294322) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167066015560017 × 6371000do = 51.0156176554495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55578041--0.55573248) × cos(1.40293522) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167073903120364 × 6371000du = 51.018026216889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40294322)-sin(1.40293522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167066015560017-0.167073903120364)× R²
abs(-0.55573248--0.55578041)×7.88756034753035e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.88756034753035e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.88756034753035e-06× 40589641000000 ar = 2600.22538042786m²