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← | N 80 |
← 49.81 m → | N 80 |
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↑ 49.82 m ↓ |
↑ 49.82 m ↓ |
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N 80 |
← 49.82 m → 2 482 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411540985107422 y=0.102138519287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411540985107422 × 217)
floor (0.411540985107422 × 131072)
floor (53941.5)tx = 53941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102138519287109 × 217)
floor (0.102138519287109 × 131072)
floor (13387.5)ty = 13387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53941 / 13387 ti = "17/53941/13387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53941/13387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53941 ÷ 217
53941 ÷ 131072x = 0.411537170410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13387 ÷ 217
13387 ÷ 131072y = 0.102134704589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411537170410156 × 2 - 1) × π
-0.176925659179688 × 3.1415926535Λ = -0.55582835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102134704589844 × 2 - 1) × π
0.795730590820312 × 3.1415926535Φ = 2.49986137828631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55582835} λ = -0.55582835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49986137828631))-π/2
2×atan(12.1808053195575)-π/2
2×1.48888364448577-π/2
2.97776728897154-1.57079632675φ = 1.40697096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55582835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.846619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40697096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.613498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53941 KachelY 13387 -0.55582835 1.40697096 -31.846619 80.613498 Oben rechts KachelX + 1 53942 KachelY 13387 -0.55578041 1.40697096 -31.843872 80.613498 Unten links KachelX 53941 KachelY + 1 13388 -0.55582835 1.40696314 -31.846619 80.613050 Unten rechts KachelX + 1 53942 KachelY + 1 13388 -0.55578041 1.40696314 -31.843872 80.613050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40697096-1.40696314) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dl = 49.8212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40697096-1.40696314) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dr = 49.8212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55582835--0.55578041) × cos(1.40697096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163093538187973 × 6371000do = 49.8129645902473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55582835--0.55578041) × cos(1.40696314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163101253477965 × 6371000du = 49.8153210384022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40697096)-sin(1.40696314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163093538187973-0.163101253477965)× R²
abs(-0.55578041--0.55582835)×7.71528999141124e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.71528999141124e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.71528999141124e-06× 40589641000000 ar = 2481.80136826824m²