↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.20 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.24 m ↓ |
↑ 361.24 m ↓ |
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N 53 |
← 361.23 m → 130 485 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823066711425781 y=0.322288513183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823066711425781 × 216)
floor (0.823066711425781 × 65536)
floor (53940.5)tx = 53940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322288513183594 × 216)
floor (0.322288513183594 × 65536)
floor (21121.5)ty = 21121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53940 / 21121 ti = "16/53940/21121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53940/21121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53940 ÷ 216
53940 ÷ 65536x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21121 ÷ 216
21121 ÷ 65536y = 0.322280883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322280883789062 × 2 - 1) × π
0.355438232421875 × 3.1415926535Φ = 1.11664213974959 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11664213974959))-π/2
2×atan(3.0545801103282)-π/2
2×1.25441580192514-π/2
2.50883160385029-1.57079632675φ = 0.93803528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93803528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.745463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53940 KachelY 21121 2.02984008 0.93803528 116.301270 53.745463 Oben rechts KachelX + 1 53941 KachelY 21121 2.02993595 0.93803528 116.306763 53.745463 Unten links KachelX 53940 KachelY + 1 21122 2.02984008 0.93797858 116.301270 53.742214 Unten rechts KachelX + 1 53941 KachelY + 1 21122 2.02993595 0.93797858 116.306763 53.742214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93803528-0.93797858) × R
5.67000000000206e-05 × 6371000dl = 361.235700000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93803528-0.93797858) × R
5.67000000000206e-05 × 6371000dr = 361.235700000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.02993595) × cos(0.93803528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.591373511234075 × 6371000do = 361.203708163723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.02993595) × cos(0.93797858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.591419233037247 × 6371000du = 361.231634481922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93803528)-sin(0.93797858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591373511234075-0.591419233037247)× R²
abs(2.02993595-2.02984008)×4.57218031714168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.57218031714168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.57218031714168e-05× 40589641000000 ar = 130484.718387822m²