↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.81 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.85 m ↓ |
↑ 360.85 m ↓ |
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N 53 |
← 360.84 m → 130 206 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823066711425781 y=0.322074890136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823066711425781 × 216)
floor (0.823066711425781 × 65536)
floor (53940.5)tx = 53940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322074890136719 × 216)
floor (0.322074890136719 × 65536)
floor (21107.5)ty = 21107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53940 / 21107 ti = "16/53940/21107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53940/21107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53940 ÷ 216
53940 ÷ 65536x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21107 ÷ 216
21107 ÷ 65536y = 0.322067260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322067260742188 × 2 - 1) × π
0.355865478515625 × 3.1415926535Φ = 1.11798437293895 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11798437293895))-π/2
2×atan(3.05868282191373)-π/2
2×1.25481246775305-π/2
2.50962493550611-1.57079632675φ = 0.93882861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93882861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.790917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53940 KachelY 21107 2.02984008 0.93882861 116.301270 53.790917 Oben rechts KachelX + 1 53941 KachelY 21107 2.02993595 0.93882861 116.306763 53.790917 Unten links KachelX 53940 KachelY + 1 21108 2.02984008 0.93877197 116.301270 53.787672 Unten rechts KachelX + 1 53941 KachelY + 1 21108 2.02993595 0.93877197 116.306763 53.787672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93882861-0.93877197) × R
5.66399999999412e-05 × 6371000dl = 360.853439999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93882861-0.93877197) × R
5.66399999999412e-05 × 6371000dr = 360.853439999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.02993595) × cos(0.93882861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590733585657887 × 6371000do = 360.812849448077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.02993595) × cos(0.93877197) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590779285638756 × 6371000du = 360.840762437481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93882861)-sin(0.93877197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590733585657887-0.590779285638756)× R²
abs(2.02993595-2.02984008)×4.56999808685632e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56999808685632e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56999808685632e-05× 40589641000000 ar = 130205.59420327m²