↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.76 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.79 m ↓ |
↑ 360.79 m ↓ |
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N 53 |
← 360.78 m → 130 162 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823066711425781 y=0.322044372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823066711425781 × 216)
floor (0.823066711425781 × 65536)
floor (53940.5)tx = 53940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322044372558594 × 216)
floor (0.322044372558594 × 65536)
floor (21105.5)ty = 21105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53940 / 21105 ti = "16/53940/21105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53940/21105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53940 ÷ 216
53940 ÷ 65536x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21105 ÷ 216
21105 ÷ 65536y = 0.322036743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322036743164062 × 2 - 1) × π
0.355926513671875 × 3.1415926535Φ = 1.11817612053743 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11817612053743))-π/2
2×atan(3.05926937323245)-π/2
2×1.25486909924525-π/2
2.5097381984905-1.57079632675φ = 0.93894187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93894187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.797406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53940 KachelY 21105 2.02984008 0.93894187 116.301270 53.797406 Oben rechts KachelX + 1 53941 KachelY 21105 2.02993595 0.93894187 116.306763 53.797406 Unten links KachelX 53940 KachelY + 1 21106 2.02984008 0.93888524 116.301270 53.794162 Unten rechts KachelX + 1 53941 KachelY + 1 21106 2.02993595 0.93888524 116.306763 53.794162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93894187-0.93888524) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dl = 360.789730000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93894187-0.93888524) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dr = 360.789730000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.02993595) × cos(0.93894187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590642196149589 × 6371000do = 360.757029854102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.02993595) × cos(0.93888524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590687891850894 × 6371000du = 360.784940229601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93894187)-sin(0.93888524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590642196149589-0.590687891850894)× R²
abs(2.02993595-2.02984008)×4.56957013041936e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56957013041936e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56957013041936e-05× 40589641000000 ar = 130162.466319842m²