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← 49.74 m → | N 80 |
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↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
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N 80 |
← 49.74 m → 2 475 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411533355712891 y=0.101902008056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411533355712891 × 217)
floor (0.411533355712891 × 131072)
floor (53940.5)tx = 53940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101902008056641 × 217)
floor (0.101902008056641 × 131072)
floor (13356.5)ty = 13356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53940 / 13356 ti = "17/53940/13356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53940/13356.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53940 ÷ 217
53940 ÷ 131072x = 0.411529541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13356 ÷ 217
13356 ÷ 131072y = 0.101898193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411529541015625 × 2 - 1) × π
-0.17694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.55587629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101898193359375 × 2 - 1) × π
0.79620361328125 × 3.1415926535Φ = 2.50134742217453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55587629} λ = -0.55587629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50134742217453))-π/2
2×atan(12.1989199871181)-π/2
2×1.48900473776886-π/2
2.97800947553772-1.57079632675φ = 1.40721315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55587629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.849365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40721315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.627374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53940 KachelY 13356 -0.55587629 1.40721315 -31.849365 80.627374 Oben rechts KachelX + 1 53941 KachelY 13356 -0.55582835 1.40721315 -31.846619 80.627374 Unten links KachelX 53940 KachelY + 1 13357 -0.55587629 1.40720534 -31.849365 80.626927 Unten rechts KachelX + 1 53941 KachelY + 1 13357 -0.55582835 1.40720534 -31.846619 80.626927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40721315-1.40720534) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40721315-1.40720534) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55587629--0.55582835) × cos(1.40721315) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162854586183216 × 6371000do = 49.7399824974852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55587629--0.55582835) × cos(1.40720534) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162862291915388 × 6371000du = 49.7423360264359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40721315)-sin(1.40720534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162854586183216-0.162862291915388)× R²
abs(-0.55582835--0.55587629)×7.70573217145909e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.70573217145909e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.70573217145909e-06× 40589641000000 ar = 2474.99622925748m²