↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 178.59 m → | N 81 |
→ |
↑ 178.58 m ↓ |
↑ 178.58 m ↓ |
|||
N 81 |
← 178.62 m → 31 895 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164627075195312 y=0.0845184326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164627075195312 × 215)
floor (0.164627075195312 × 32768)
floor (5394.5)tx = 5394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0845184326171875 × 215)
floor (0.0845184326171875 × 32768)
floor (2769.5)ty = 2769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5394 / 2769 ti = "15/5394/2769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5394/2769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5394 ÷ 215
5394 ÷ 32768x = 0.16461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2769 ÷ 215
2769 ÷ 32768y = 0.084503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16461181640625 × 2 - 1) × π
-0.6707763671875 × 3.1415926535Λ = -2.10730611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084503173828125 × 2 - 1) × π
0.83099365234375 × 3.1415926535Φ = 2.61064355330826 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10730611} λ = -2.10730611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61064355330826))-π/2
2×atan(13.6078053826973)-π/2
2×1.4974409503965-π/2
2.99488190079301-1.57079632675φ = 1.42408557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10730611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.739746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42408557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.594093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5394 KachelY 2769 -2.10730611 1.42408557 -120.739746 81.594093 Oben rechts KachelX + 1 5395 KachelY 2769 -2.10711436 1.42408557 -120.728760 81.594093 Unten links KachelX 5394 KachelY + 1 2770 -2.10730611 1.42405754 -120.739746 81.592487 Unten rechts KachelX + 1 5395 KachelY + 1 2770 -2.10711436 1.42405754 -120.728760 81.592487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42408557-1.42405754) × R
2.80299999999567e-05 × 6371000dl = 178.579129999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42408557-1.42405754) × R
2.80299999999567e-05 × 6371000dr = 178.579129999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10730611--2.10711436) × cos(1.42408557) × R
0.000191749999999935 × 0.146185021394733 × 6371000do = 178.585359897835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10730611--2.10711436) × cos(1.42405754) × R
0.000191749999999935 × 0.146212750218484 × 6371000du = 178.619234517286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42408557)-sin(1.42405754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146185021394733-0.146212750218484)× R²
abs(-2.10711436--2.10730611)×2.77288237517104e-05× R²
0.000191749999999935×2.77288237517104e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.77288237517104e-05× 40589641000000 ar = 31894.6428532861m²