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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411525726318359 y=0.142932891845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411525726318359 × 217)
floor (0.411525726318359 × 131072)
floor (53939.5)tx = 53939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142932891845703 × 217)
floor (0.142932891845703 × 131072)
floor (18734.5)ty = 18734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53939 / 18734 ti = "17/53939/18734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53939/18734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53939 ÷ 217
53939 ÷ 131072x = 0.411521911621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18734 ÷ 217
18734 ÷ 131072y = 0.142929077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411521911621094 × 2 - 1) × π
-0.176956176757812 × 3.1415926535Λ = -0.55592422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142929077148438 × 2 - 1) × π
0.714141845703125 × 3.1415926535Φ = 2.24354277601787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55592422} λ = -0.55592422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24354277601787))-π/2
2×atan(9.4266687750126)-π/2
2×1.46510957587953-π/2
2.93021915175907-1.57079632675φ = 1.35942283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55592422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.852112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35942283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.889191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53939 KachelY 18734 -0.55592422 1.35942283 -31.852112 77.889191 Oben rechts KachelX + 1 53940 KachelY 18734 -0.55587629 1.35942283 -31.849365 77.889191 Unten links KachelX 53939 KachelY + 1 18735 -0.55592422 1.35941277 -31.852112 77.888614 Unten rechts KachelX + 1 53940 KachelY + 1 18735 -0.55587629 1.35941277 -31.849365 77.888614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35942283-1.35941277) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dl = 64.0922599995089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35942283-1.35941277) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dr = 64.0922599995089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55592422--0.55587629) × cos(1.35942283) × R
4.79299999999183e-05 × 0.209803025121335 × 6371000do = 64.0658776510827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55592422--0.55587629) × cos(1.35941277) × R
4.79299999999183e-05 × 0.209812861212072 × 6371000du = 64.0688812197173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35942283)-sin(1.35941277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209803025121335-0.209812861212072)× R²
abs(-0.55587629--0.55592422)×9.83609073662572e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.83609073662572e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.83609073662572e-06× 40589641000000 ar = 4106.22314023648m²