↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.73 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.79 m ↓ |
↑ 360.79 m ↓ |
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N 53 |
← 360.76 m → 130 152 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823036193847656 y=0.322029113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823036193847656 × 216)
floor (0.823036193847656 × 65536)
floor (53938.5)tx = 53938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322029113769531 × 216)
floor (0.322029113769531 × 65536)
floor (21104.5)ty = 21104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53938 / 21104 ti = "16/53938/21104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53938/21104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53938 ÷ 216
53938 ÷ 65536x = 0.823028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21104 ÷ 216
21104 ÷ 65536y = 0.322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823028564453125 × 2 - 1) × π
0.64605712890625 × 3.1415926535Λ = 2.02964833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322021484375 × 2 - 1) × π
0.35595703125 × 3.1415926535Φ = 1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02964833} λ = 2.02964833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11827199433667))-π/2
2×atan(3.05956269107068)-π/2
2×1.25489741170565-π/2
2.50979482341129-1.57079632675φ = 0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02964833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53938 KachelY 21104 2.02964833 0.93899850 116.290283 53.800651 Oben rechts KachelX + 1 53939 KachelY 21104 2.02974420 0.93899850 116.295776 53.800651 Unten links KachelX 53938 KachelY + 1 21105 2.02964833 0.93894187 116.290283 53.797406 Unten rechts KachelX + 1 53939 KachelY + 1 21105 2.02974420 0.93894187 116.295776 53.797406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93899850-0.93894187) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dl = 360.789730000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93899850-0.93894187) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dr = 360.789730000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02964833-2.02974420) × cos(0.93899850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590596498554121 × 6371000do = 360.729118321672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02964833-2.02974420) × cos(0.93894187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590642196149589 × 6371000du = 360.757029854102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93899850)-sin(0.93894187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.590642196149589)× R²
abs(2.02974420-2.02964833)×4.56975954682415e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56975954682415e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56975954682415e-05× 40589641000000 ar = 130152.396334307m²