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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411518096923828 y=0.142955780029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411518096923828 × 217)
floor (0.411518096923828 × 131072)
floor (53938.5)tx = 53938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142955780029297 × 217)
floor (0.142955780029297 × 131072)
floor (18737.5)ty = 18737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53938 / 18737 ti = "17/53938/18737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53938/18737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53938 ÷ 217
53938 ÷ 131072x = 0.411514282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18737 ÷ 217
18737 ÷ 131072y = 0.142951965332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411514282226562 × 2 - 1) × π
-0.176971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.55597216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142951965332031 × 2 - 1) × π
0.714096069335938 × 3.1415926535Φ = 2.24339896531901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55597216} λ = -0.55597216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24339896531901))-π/2
2×atan(9.42531321666237)-π/2
2×1.46509448885868-π/2
2.93018897771736-1.57079632675φ = 1.35939265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55597216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.854858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35939265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.887462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53938 KachelY 18737 -0.55597216 1.35939265 -31.854858 77.887462 Oben rechts KachelX + 1 53939 KachelY 18737 -0.55592422 1.35939265 -31.852112 77.887462 Unten links KachelX 53938 KachelY + 1 18738 -0.55597216 1.35938259 -31.854858 77.886885 Unten rechts KachelX + 1 53939 KachelY + 1 18738 -0.55592422 1.35938259 -31.852112 77.886885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35939265-1.35938259) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dl = 64.0922599995089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35939265-1.35938259) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dr = 64.0922599995089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55597216--0.55592422) × cos(1.35939265) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209832533329843 × 6371000do = 64.0882567684483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55597216--0.55592422) × cos(1.35938259) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209842369356875 × 6371000du = 64.0912609442832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35939265)-sin(1.35938259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209832533329843-0.209842369356875)× R²
abs(-0.55592422--0.55597216)×9.83602703216735e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.83602703216735e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.83602703216735e-06× 40589641000000 ar = 4107.65748781088m²