↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.82 m ↓ |
↑ 49.82 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.78 m → 2 480 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411518096923828 y=0.102016448974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411518096923828 × 217)
floor (0.411518096923828 × 131072)
floor (53938.5)tx = 53938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102016448974609 × 217)
floor (0.102016448974609 × 131072)
floor (13371.5)ty = 13371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53938 / 13371 ti = "17/53938/13371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53938/13371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53938 ÷ 217
53938 ÷ 131072x = 0.411514282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13371 ÷ 217
13371 ÷ 131072y = 0.102012634277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411514282226562 × 2 - 1) × π
-0.176971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.55597216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102012634277344 × 2 - 1) × π
0.795974731445312 × 3.1415926535Φ = 2.50062836868023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55597216} λ = -0.55597216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50062836868023))-π/2
2×atan(12.1901514639711)-π/2
2×1.48894616641453-π/2
2.97789233282906-1.57079632675φ = 1.40709601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55597216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.854858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40709601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.620663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53938 KachelY 13371 -0.55597216 1.40709601 -31.854858 80.620663 Oben rechts KachelX + 1 53939 KachelY 13371 -0.55592422 1.40709601 -31.852112 80.620663 Unten links KachelX 53938 KachelY + 1 13372 -0.55597216 1.40708819 -31.854858 80.620215 Unten rechts KachelX + 1 53939 KachelY + 1 13372 -0.55592422 1.40708819 -31.852112 80.620215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40709601-1.40708819) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dl = 49.8212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40709601-1.40708819) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dr = 49.8212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55597216--0.55592422) × cos(1.40709601) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162970161256197 × 6371000do = 49.775282099676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55597216--0.55592422) × cos(1.40708819) × R
4.79400000000796e-05 × 0.16297787670562 × 6371000du = 49.7776385965253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40709601)-sin(1.40708819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162970161256197-0.16297787670562)× R²
abs(-0.55592422--0.55597216)×7.71544942257396e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.71544942257396e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.71544942257396e-06× 40589641000000 ar = 2479.92398177202m²