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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411518096923828 y=0.0887641906738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411518096923828 × 217)
floor (0.411518096923828 × 131072)
floor (53938.5)tx = 53938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887641906738281 × 217)
floor (0.0887641906738281 × 131072)
floor (11634.5)ty = 11634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53938 / 11634 ti = "17/53938/11634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53938/11634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53938 ÷ 217
53938 ÷ 131072x = 0.411514282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11634 ÷ 217
11634 ÷ 131072y = 0.0887603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411514282226562 × 2 - 1) × π
-0.176971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.55597216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0887603759765625 × 2 - 1) × π
0.822479248046875 × 3.1415926535Φ = 2.58389476332027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55597216} λ = -0.55597216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58389476332027))-π/2
2×atan(13.2486381142612)-π/2
2×1.495459721843-π/2
2.990919443686-1.57079632675φ = 1.42012312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55597216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.854858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42012312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.367061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53938 KachelY 11634 -0.55597216 1.42012312 -31.854858 81.367061 Oben rechts KachelX + 1 53939 KachelY 11634 -0.55592422 1.42012312 -31.852112 81.367061 Unten links KachelX 53938 KachelY + 1 11635 -0.55597216 1.42011592 -31.854858 81.366649 Unten rechts KachelX + 1 53939 KachelY + 1 11635 -0.55592422 1.42011592 -31.852112 81.366649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42012312-1.42011592) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42012312-1.42011592) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55597216--0.55592422) × cos(1.42012312) × R
4.79400000000796e-05 × 0.150103745968352 × 6371000do = 45.845547689232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55597216--0.55592422) × cos(1.42011592) × R
4.79400000000796e-05 × 0.150110864390269 × 6371000du = 45.8477218385138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42012312)-sin(1.42011592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150103745968352-0.150110864390269)× R²
abs(-0.55592422--0.55597216)×7.11842191730705e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.11842191730705e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.11842191730705e-06× 40589641000000 ar = 2103.04015239384m²