↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 359.04 m → | N 54 |
→ |
↑ 359.01 m ↓ |
↑ 359.01 m ↓ |
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N 53 |
← 359.07 m → 128 902 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822975158691406 y=0.321083068847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822975158691406 × 216)
floor (0.822975158691406 × 65536)
floor (53934.5)tx = 53934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321083068847656 × 216)
floor (0.321083068847656 × 65536)
floor (21042.5)ty = 21042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53934 / 21042 ti = "16/53934/21042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53934/21042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53934 ÷ 216
53934 ÷ 65536x = 0.822967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21042 ÷ 216
21042 ÷ 65536y = 0.321075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822967529296875 × 2 - 1) × π
0.64593505859375 × 3.1415926535Λ = 2.02926483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321075439453125 × 2 - 1) × π
0.35784912109375 × 3.1415926535Φ = 1.12421616988956 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02926483} λ = 2.02926483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12421616988956))-π/2
2×atan(3.07780342818464)-π/2
2×1.2566485096052-π/2
2.5132970192104-1.57079632675φ = 0.94250069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02926483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.268310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94250069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.001312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53934 KachelY 21042 2.02926483 0.94250069 116.268310 54.001312 Oben rechts KachelX + 1 53935 KachelY 21042 2.02936071 0.94250069 116.273804 54.001312 Unten links KachelX 53934 KachelY + 1 21043 2.02926483 0.94244434 116.268310 53.998083 Unten rechts KachelX + 1 53935 KachelY + 1 21043 2.02936071 0.94244434 116.273804 53.998083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94250069-0.94244434) × R
5.63500000000383e-05 × 6371000dl = 359.005850000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94250069-0.94244434) × R
5.63500000000383e-05 × 6371000dr = 359.005850000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02926483-2.02936071) × cos(0.94250069) × R
9.58800000003812e-05 × 0.587766730565611 × 6371000do = 359.038177262192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02926483-2.02936071) × cos(0.94244434) × R
9.58800000003812e-05 × 0.587812318498319 × 6371000du = 359.066024718357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94250069)-sin(0.94244434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587766730565611-0.587812318498319)× R²
abs(2.02936071-2.02926483)×4.55879327082576e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.55879327082576e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.55879327082576e-05× 40589641000000 ar = 128901.804744495m²